Закон сохранения механической энергии

Главная

›

Материалы ›

Физика ›

Механическое движение. Механика ›

Закон сохранения механической энергии

›

Выбирай среди 25000+ репетиторов из больше 100 предметов

Найти репетитора

Консервативные силы называются так потому, что сохраняют механическую энергию замкнутой системы тел. Механическая энергия $E$ тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

$E = K + W.$

Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Предположим, что тело совершает движение под действием силы тяжести и/или силы упругости пружины. Будем считать, что трения нет. Пусть в начальном положении кинетическая и потенциальная энергии тела равны $K_1$ и $W_1$ , в конечном положении — $K_2$ и $W_2$ . Работу внешних сил при перемещении тела из начального положения в конечное обозначим $A$ .
По теореме о кинетической энергии:

$K_2 - K_1 = A.$

Но работа консервативных сил равна разности потенциальных энергий:

$A = W_1 - W_2.$

Отсюда получаем:

$K_2 - K_1 = W_1 - W_2,$

или

$K_1 + W_1 = K_2 + W_2.$

Левая и правая части данного равенства представляют собой механическую энергию тела в начальном и конечном положении:

$E_1 = E_2.$

Следовательно, при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине механическая энергия тела остаётся неизменной при отсутствии трения.

Найди репетитора по физики

Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам

Справедливо и более общее утверждение.
Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется. При этих условиях могут происходить лишь превращения энергии: из кинетической в потенциальную и наоборот. Общий запас механической энергии системы остаётся постоянным.

Закон изменения механической энергии

Если между телами замкнутой системы имеются силы сопротивления (сухое или вязкое трение), то механическая энергия системы будет уменьшаться. Так, автомобиль останавливается в результате торможения, колебания маятника постепенно затухают и т. д. Силы трения неконсервативны: работа силы трения очевидным образом зависит от пути, по которому перемещается тело между данными точками. В частности, работа силы трения по замкнутому пути не равна нулю.

Снова рассмотрим движение тела в поле силы тяжести и/или на пружине. Вдобавок на тело действует сила трения, которая за рассматриваемый промежуток времени совершает отрицательную работу $A_{tr}$ . Работу консервативных сил (тяжести и упругости) по-прежнему обозначаем $A.$

Изменение кинетической энергии тела равно работе всех внешних сил:

$K_2 - K_1 = A + A_{tr}.$

Но $A = W_1 - W_2$ , следовательно

$K_2 - K_1 = W_1 - W_2 + A_{tr}.$

Отсюда

$K_2 + W_2 - (K_1 + W_1) = A_{tr},$

или

$E_2 - E_1 = A_{tr}.$

В левой части стоит величина $\Delta E = E_2 - E_1$ — изменение механической энергии тела:

$\Delta E = A_{tr}.$

Итак, при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине изменение механической энергии тела равно работе силы трения. Так как работа силы трения отрицательна, изменение механической энергии также отрицательно: механическая энергия убывает.

Справедливо и более общее утверждение.
Закон изменения механической энергии. Изменение механической энергии замкнутой системы равно работе сил трения, действующих внутри системы.

Ясно, что закон сохранения механической энергии является частным случаем данного утверждения. Конечно, убыль механической энергии не противоречит общефизическому закону сохранения энергии. В данном случае механическая энергия превращается в энергию теплового движения частиц вещества и их потенциальную энергию взаимодействия друг с другом, т. е. переходит во внутреннюю энергию тел системы.