Закон збереження механічної енергії

Головна

›

Матеріали ›

Фізика ›

Механічний рух. Механіка ›

Закон збереження механічної енергії

›

Обирай репетитора фізики, щоб вивчити предмет

Знайти репетитора

Консервативні сили називаються так тому, що зберігають механічну енергію замкнутої системи тіл. Механічна енергія $E$ тіла дорівнює сумі його кінетичної і потенціальної енергій:

$E = K + W.$

Механічна енергія системи тіл дорівнює сумі їх кінетичних енергій і потенціальної енергії їх взаємодії один з одним.

Припустимо, що тіло здійснює рух під дією сили тяжіння і/або сили пружності пружини. Будемо вважати, що тертя немає. Нехай в початковому положенні кінетична і потенційна енергії тіла рівні $K_1$ і $W_1$ , в кінцевому положенні – $K_2$ і $W_2$ . Роботу зовнішніх сил при переміщенні тіла з початкового положення в кінцеве позначимо $A$ .
По теоремі про кінетичну енергію:

$K_2 - K_1 = A.$

Але робота консервативних сил дорівнює різниці потенціальних енергій:

$A = W_1 - W_2.$

Звідси отримуємо:

$K_2 - K_1 = W_1 - W_2,$

або

$K_1 + W_1 = K_2 + W_2.$

Ліва і права частини даного рівняння являють собою механічну енергію тіла в початковому і кінцевому положенні:

$E_1 = E_2.$

Отже, при русі тіла в полі сили тяжіння і/або на пружині механічна енергія тіла залишається незмінною при відсутності тертя.

Справедливо і більш загальне твердження.
Закон збереження механічної енергії. Якщо в замкнутій системі діють тільки консервативні сили, то механічна енергія системи зберігається. При цих умовах можуть відбуватися лише перетворення енергії: з кінетичної в потенційну і навпаки. Загальний запас механічної енергії системи залишається постійним.

Закон зміни механічної енергії

Якщо між тілами замкнутої системи є сили опору (сухе або в’язке тертя), то механічна енергія системи буде зменшуватися. Так, автомобіль зупиняється в результаті гальмування, коливання маятника поступово згасають і т. д. Сили тертя неконсервативні: робота сили тертя очевидним чином залежить від шляху, по якому переміщається тіло між даними точками. Зокрема, робота сили тертя по замкнутому шляху не дорівнює нулю.

Навчайся разом з Репетиторами України

Обери викладача для підготовки до іспитів та контрольних робіт

Знову розглянемо рух тіла в полі сили тяжіння і/або на пружині. До того ж на тіло діє сила тертя, яка за розглянутий проміжок часу робить негативну роботу $A_{tr}$ . Роботу консервативних сил (тяжіння і пружності) як і раніше позначаємо $A.$

Зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі всіх зовнішніх сил:

$K_2 - K_1 = A + A_{tr}.$

Але $A = W_1 - W_2$ , отже

$K_2 - K_1 = W_1 - W_2 + A_{tr}.$

Звідси

$K_2 + W_2 - (K_1 + W_1) = A_{tr},$

або

$E_2 - E_1 = A_{tr}.$

Величина $\Delta E = E_2 - E_1$ у лівій частині – це зміна механічної енергії тіла:

$\Delta E = A_{tr}.$

Отже, при русі тіла в полі сили тяжіння і/або на пружині зміна механічної енергії тіла дорівнює роботі сили тертя. Так як робота сили тертя негативна, зміна механічної енергії також негативно: механічна енергія зменшується.

Справедливо і більш загальне твердження.
Закон зміни механічної енергії. Зміна механічної енергії замкнутої системи дорівнює роботі сил тертя, що діють всередині системи.

Ясно, що закон збереження механічної енергії є окремим випадком цього твердження. Звичайно, спад механічної енергії не суперечить загальнофізичної закону збереження енергії. В даному випадку механічна енергія перетворюється в енергію теплового руху частинок речовини і їх потенційну енергію взаємодії один з одним, тобто переходить у внутрішню енергію тіл системи.