Статика жидкостей и газов

В гидро- и аэростатике рассматриваются два вопроса:

1.  равновесие жидкостей и газов под действием приложенных к ним сил;
2.  равновесие твёрдых тел в жидкостях и газах.

Многие из обсуждаемых далее фактов относятся равным образом как к жидкостям, так и к газам. В таких случаях мы будем называть жидкость и газ средой. При сжатии среды в ней возникают силы упругости, называемые силами давления. Силы давления действуют между соприкасающимися слоями среды, на погружённые в среду твёрдые
тела, а также на дно и стенки сосуда. Сила давления среды обладает двумя характерными свойствами.

1. Сила давления действует перпендикулярно поверхности выделенного элемента среды или твёрдого тела. Это объясняется текучестью среды: силы упругости не возникают в ней при относительном сдвиге слоёв, поэтому отсутствуют силы упругости, касательные к поверхности.
2. Cила давления равномерно распределена по той поверхности, на которую она действует. Естественной величиной, возникающей в процессе изучения сил давления среды, является давление.

Пусть на поверхность площади действует сила , которая перпендикулярна поверхности
и равномерно распределена по ней. Давлением называется величина

   

Единицей измерения давления служит паскаль (Па). 1 Па — это давление, производимое силой 1 Н на поверхность площадью 1 м². Полезно помнить приближённое значение нормального атмосферного давления: Па.

Гидростатическое давление

Гидростатическим называется давление неподвижной жидкости, вызванное силой тяжести. Найдём формулу для гидростатического давления столба жидкости. Предположим, что в сосуд с площадью дна налита жидкость до высоты (Рисунок 1). Плотность жидкости равна .

 

Рисунок 1. Гидростатическое давлениеОбъём жидкости равен , поэтому масса жидкости . Сила давления жидкости на дно сосуда — это вес жидкости. Так как жидкость неподвижна, её вес равен силе тяжести:

   

Разделив силу на площадь , получим давление жидкости:

   

Это и есть формула гидростатического давления. Так, на глубине 10 м вода оказывает давление p = 1000 ·10·9,8 = 98000 Па, примерно равное атмосферному. Можно сказать, что атмосферное давление приблизительно равно 10 м водного
столба.

Для практики столь большая высота столба жидкости неудобна, и реальные жидкостные манометры — ртутные. Посмотрим, какую высоту должен иметь столб ртути ( кг/м³), чтобы создать аналогичное давление:
мм. Вот почему для измерения атмосферного давления широко используется миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.).

Закон Паскаля

Если поставить гвоздь вертикально и ударить по нему молотком, то гвоздь передаст действие молотка по вертикали, но не вбок. Твёрдые тела из-за наличия кристаллической решётки передают производимое на них давление только в направлении действия силы. Жидкости и газы (напомним, что мы называем их средами) ведут себя иначе. В средах
справедлив закон Паскаля.

Закон Паскаля. Давление, оказываемое на жидкость или газ, передаётся в любую точку этой
среды без изменения по всем направлениям.

 

Рисунок 2. Шар Паскаля(В частности, на площадку, помещённую внутри жидкости на фиксированной глубине, действует одна и та же сила
давления, как эту площадку ни поворачивай.)

Например, ныряльщик на глубине испытывает давление . Почему? Согласно закону Паскаля вода
передаёт давление атмосферы без изменения на глубину , где оно прибавляется к гидростатическому давлению
водяного столба Отличной иллюстрацией закона Паскаля служит опыт с шаром Паскаля. Это шар с множеством отверстий, соединённый с цилиндрическим сосудом (Рисунок 2).

Если налить в сосуд воду и двинуть поршень, то вода брызнет из всех отверстий. Это как раз и означает, что вода
передаёт внешнее давление по всем направлениям.То же самое наблюдается и для газа: если сосуд наполнить дымом, то при движении поршня струйки дыма пойдут опять-таки из всех отверстий сразу. Стало быть, газ также передаёт давление по всем направлениям.

Вы ежедневно пользуетесь законом Паскаля, когда выдавливаете зубную пасту из тюбика. А именно, вы сжимаете тюбик в поперечном направлении, а паста двигается перпендикулярно вашему усилию — в продольном направлении. Почему? Ваше давление передаётся внутри тюбика по всем направлениям, в частности — в сторону отверстия тюбика. Туда-то паста и выходит.

Гидравлический пресс

Гидравлический пресс — это устройство, дающее выигрыш в силе. Что значит «выигрыш в силе»? Имеется в виду, что, прикладывая сравнительно небольшую силу в одном месте данного устройства, оказывается возможным получить значительно большее усилие в другом его месте. Гидравлический пресс изображён на Рисунке 3. Он состоит из двух сообщающихся сосудов, имеющих разную площадь поперечного сечения и закрытых поршнями. В сосудах между поршнями находится жидкость.

Рисунок 3. Гидравлический прессПринцип действия гидравлического пресса очень прост и основан на законе Паскаля. Пусть — площадь малого поршня, — площадь большого поршня. Надавим на малый поршень с силой . Тогда под малым поршнем в жидкости возникнет давление:

   

Согласно закону Паскаля это давление будет передано без изменения по всем направлениям в любую точку жидкости, в частности — непосредственно под большой поршень. Следовательно, на большой поршень со стороны жидкости будет действовать сила:

   

Полученное соотношение можно переписать и так:

   

Мы видим, что больше во столько раз, во сколько больше . Например, если площадь большого поршня в 100 раз превышает площадь малого поршня, то усилие на большом поршне окажется в 100 раз больше усилия на малом поршне. Вот каким образом гидравлический пресс даёт выигрыш в силе.