Статика рідин і газів - Елементи статики та динаміки

Головна

›

Матеріали ›

Фізика ›

Механічний рух. Механіка ›

Статика рідин і газів

›

Обирай серед 25000+ репетиторів з понад 100 предметів

Знайти репетитора

В гідро- і аеростатиці розглядаються два питання:

рівновагу рідин і газів під дією прикладених до них сил;
рівновагу твердих тіл в рідинах і газах.

Багато з обговорюваних далі фактів стосуються як рідин, так і газів. У таких випадках ми будемо називати рідину і газ середовищем. При стисненні середовища в ньому виникають сили пружності, які називаються силами тиску. Сили тиску діють між дотичними шарами середовища, на занурені в середу тверді тіла, а також на дно і стінки посудини.

Знайди репетитора з фізики

Обери викладача для підготовки до іспитів та контрольних робіт

Сила тиску середовища має дві характерні властивості:

Сила тиску діє перпендикулярно поверхні виділеного елемента середовища або твердого тіла. Це пояснюється плинністю середовища: сили пружності не виникають в ній при відносному зсуві шарів, тому відсутні сили пружності, дотичні до поверхні.
Сила тиску рівномірно розподілена по тій поверхні, на яку вона діє. Природною величиною, що виникає в процесі вивчення сил тиску середовища, є тиск.

Нехай на поверхню площі $S$ діє сила $F$ , яка перпендикулярна поверхні
і рівномірно розподілена по ній. Тиском називається величина

$p = \frac{F}{S}.$

Одиницею вимірювання тиску служить паскаль (Па). 1 Па – це тиск, спричинений силою 1 Н на поверхню площею 1 м². Корисно пам’ятати наближене значення нормального атмосферного тиску: $p_0 = 10^5$ Па.

Гідростатичний тиск

Гідростатичним називається тиск від нерухомої рідини, викликаний силою тяжіння. Знайдемо формулу для гідростатичного тиску стовпа рідини. Припустимо, що в посудину з площею дна $S$ налита рідина до висоти $h$ (Рисунок 1). Щільність рідини дорівнює $\rho$ .

Рисунок 1. Гідростатичний тискОбсяг рідини дорівнює $S h$ , тому маса рідини $m = \rho Sh$ . Сила $F$ тиску рідини на дно посудини – це вага рідини. Так як рідина нерухома, її вага дорівнює силі тяжіння:

$F = mg = \rho Shg.$

Розділивши силу $F$ на площу $S$ , отримаємо тиск рідини:

$p = \rho gh.$

Це і є формула гідростатичного тиску. Так, на глибині 10 м вода чинить тиск p = 1000 · 10 · 9,8 = 98000 Па, приблизно рівний атмосферному. Можна сказати, що атмосферний тиск приблизно дорівнює 10 м водного
стовпа.

На практиці настільки велика висота стовпа рідини незручна, і реальні рідинні манометри – ртутні. Подивимося, яку висоту повинен мати стовп ртуті ( $\rho = 13600$ кг/м³), щоб створити аналогічний тиск:
$H = \frac{p}{\rho g} = \frac{10^5}{13600 · 9,8} = 0,75 м = 750$ мм. Ось чому для вимірювання атмосферного тиску широко використовується міліметр ртутного стовпчика (мм рт. ст.).

Закон Паскаля

Якщо поставити цвях вертикально і вдарити по ньому молотком, то цвях передасть дію молотка по вертикалі, але не вбік. Тверді тіла через наявність кристалічної решітки передають створюваний на них тиск тільки в напрямку дії сили. Рідини і гази (нагадаємо, що ми називаємо їх середовищами) поводяться інакше. У середовищах справедливий закон Паскаля.

Закон Паскаля. Тиск, який чиниться на рідину або газ, передається в будь-яку точку цієї
середовища без зміни в усіх напрямках.

Рисунок 2. Куля Паскаля(Зокрема, на площину, вміщену всередині рідини на фіксованій глибині, діє одна і та ж сила
тиску, як цю площину не повертай.)

Наприклад, плаваць на глибині $h$ зазнає утиску $p = p_0 + \rho gh$ . Чому? Відповідно до закону Паскаля вода
передає тиск атмосфери $p_0$ без зміни на глибину $h$ , де воно додається до гідростатичного тиску
водяного стовпа $\rho gh.$ Ілюстрацією закону Паскаля служить досвід з кулею Паскаля. Це куля з безліччю отворів, з’єднаний з циліндричною посудиною (Рисунок 2).

Якщо налити в посудину воду і порухати поршень, то вода бризне з усіх отворів. Це як раз і означає, що вода
передає зовнішній тиск у всих напрямках. Те ж саме спостерігається і для газу: якщо посудину наповнити димом, то при русі поршня цівки диму підуть знову-таки з усіх отворів відразу. Стало бути, газ також передає тиск в усіх напрямках.

Ви щодня користуєтеся законом Паскаля, коли видавлюєте зубну пасту з тюбика. А саме, ви стискаєте тюбик в поперечному напрямку, а паста рухається перпендикулярно вашому зусиллю – в поздовжньому напрямку. Чому? Ваше тиск передається всередині тюбика в усіх напрямках, зокрема – в сторону отвору тюбика. Саме туди паста і виходить.

Гідравлічний прес

Гідравлічний прес – це пристрій, що дає виграш в силі. Що значить «виграш в силі»? Мається на увазі, що, прикладаючи порівняно невелику силу в одному місці даного пристрою, виявляється можливим отримати значно більше зусилля в іншому його місці. Гідравлічний прес зображений на рисунку 3. Він складається з двох сполучених посудин, що мають різну площу поперечного перерізу і закритих поршнями. В посудинах між поршнями знаходиться рідина.

Рисунок 3. Гідравлічний пресПринцип дії гідравлічного преса дуже простий і заснований на законі Паскаля. Нехай $S_1$ – площа малого поршня, $S_2$ – площа великого поршня. Натиснемо на малий поршень з силою $F_1$ . Тоді під малим поршнем в рідини виникне тиск:

$p = \frac{F_1}{S_1}.$

Відповідно до закону Паскаля цей тиск буде передано без зміни в усіх напрямках в будь-яку точку рідини, зокрема – безпосередньо під великий поршень. Отже, на великий поршень з боку рідини буде діяти сила:

$F_2 = pS_2 = F_1\frac{S_2}{S_1}.$

Отримане співвідношення можна переписати і так:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}.$

Ми бачимо, що $F_2$ більше $F_1$ у стільки разів, у скільки $S_2$ більше за $S_1$ . Наприклад, якщо площа великого поршня в 100 разів перевищує площу малого поршня, то зусилля на великому поршні виявиться в 100 разів більше зусилля на малому поршні. Ось яким чином гідравлічний прес дає виграш в силі.