Работа. Мощность - Определение механической работы и мощности.

Главная

›

Материалы ›

Физика ›

Механическое движение. Механика ›

Работа. Мощность

›

Выбирай среди 25000+ репетиторов из больше 100 предметов

Найти репетитора

Работа

Пусть на тело действует постоянная сила $\vec{F}$ и тело, двигаясь прямолинейно по горизонтальной поверхности, совершило перемещение $\vec{s}$ . Сила $\vec{F}$ не обязательно является непосредственной причиной перемещения (так, сила тяжести не является непосредственной причиной перемещения шкафа, который передвигают по комнате).
Предположим сначала, что векторы силы и перемещения сонаправлены (рис. 1; остальные силы, действующие на тело, не указаны).

В этом простейшем случае работа $A$ определяется как произведение модуля силы на модуль
перемещения:

(1) $\begin{equation*} A = F s. \end{equation*}$

Единицей измерения работы служит джоуль (Дж): Дж = Н · м. Таким образом, если под действием силы 1 Н тело перемещается на 1 м, то сила совершает работу 1 Дж.

Работа силы, перпендикулярной перемещению, по определению считается равной нулю. Так, в данном случае сила тяжести и сила реакции опоры не совершают работы.

Пусть теперь вектор силы образует с вектором перемещения острый угол $\alpha$ (рис. 2).

Разложим силу $\vec{F}$ на две составляющие: $\vec{F}_k$ (параллельную перемещению) и $\vec{F}_p$ (перпендикулярную перемещению). Работу совершает только $\vec{F}_k$ . Поэтому для работы силы $\vec{F}$ получаем:
$A = F_k s = F cos \alpha * s.$ Итак,

(2) $\begin{equation*} A = F s cos \alpha. \end{equation*}$

Если вектор силы образует с вектором перемещения тупой угол $\alpha$ , то работа по-прежнему определяется формулой (2). В этом случае работа оказывается отрицательной.

Найди репетитора по физики

Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам

Например, работа силы трения скольжения, действующей на тело в рассмотренных ситуациях, будет отрицательной, так как сила трения направлена противоположно перемещению. В этом случае имеем: $\alpha$ = 180◦, $cos \alpha = −1$ , и для работы силы трения получаем:

$A_{tr} = -F_{tr} s = -\mu m g s,$

где $m$ — масса тела, $\mu$ — коэффициент трения между телом и опорой.

Соотношение (2) означает, что работа является скалярным произведением векторов силы и перемещения:

$A = \vec{F} \vec{s}.$

Это позволяет вычислять работу через координаты данных векторов:

$A = F_x s_x + F_y s_y + F_z s_z.$

Пусть на тело действуют несколько сил $\vec{F}_1, \vec{F}_2, ... , \vec{F}_n,$ и $\vec{F}$ — равнодействующая этих сил. Для работы силы $\vec{F}$ имеем:

$A = \vec{F} \vec{s} = (\vec{F}_1 + vec{F}_2+...+vec{F}_n) \vec{s} = \vec{F}_1 \vec{s} + vec{F}_2 \vec{s}+...+vec{F}_n \vec{s},$

или

$A = A_1 + A_2 + . . . + A_n,$

где $A_1, A_2, ..., A_n$ — работы сил $\vec{F}_1, vec{F}_2, ... , vec{F}_n.$
Итак, работа равнодействующей приложенных к телу сил равна сумме работ каждой силы в отдельности.

Мощность

Часто имеет значение быстрота, с которой совершается работа. Скажем, на практике важно знать, какую работу сможет выполнить данное устройство за фиксированное время.

Мощность — это величина, характеризующая скорость совершения работы. Мощность $N$
есть отношение работы $A$ ко времени $t$ , за которое эта работа совершена:

$N = \frac{A}{t}.$

Мощность измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, то есть 1 Вт — это такая мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1 с.

Предположим, что силы, действующие на тело, уравновешены, и тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью $\vec{v}$ . В этом случае существует полезная формула для мощности, развиваемой одной из действующих сил $\vec{F}$ .
За время $t$ тело совершит перемещение $\vec{s} = \vec{v}t.$ Работа силы $\vec{F}$ будет равна:

$A = \vec{F} \vec{s} =\vec{F} \vec{v} t .$

Отсюда получаем мощность:

$N = \vec{F} \vec{v}$

или

$N = F v cos \alpha,$

где $\alpha$ — угол между векторами силы и скорости.

Наиболее часто эта формула используется в ситуации, когда $\vec{F}$ — «сила тяги» двигателя автомобиля (которая на самом деле есть сила трения ведущих колёс о дорогу). В этом случае $\alpha = 0$ , и мы получаем просто:

$N = F v.$