Робота. Потужність - Як знайти роботу з формули потужності?

Головна

›

Матеріали ›

Фізика ›

Механічний рух. Механіка ›

Робота. Потужність. ›

Обирай серед 25000+ репетиторів з понад 100 предметів

Знайти репетитора

Робота

Нехай на тіло діє постійна сила $\vec{F}$ і тіло, рухаючись прямолінійно по горизонтальній поверхні, зробило переміщення $\vec{s}$ . Сила $\vec{F}$ не обов’язково є безпосередньою причиною переміщення (так, сила тяжіння не є безпосередньою причиною переміщення шафи, яку пересувають по кімнаті).
Припустимо спочатку, що вектори сили і переміщення співнаправлені (рис. 1, решта сили, що діють на тіло, не вказані).

У цьому простому випадку робота $A$ визначається як добуток модуля сили на модуль
переміщення:

(1) $\begin{equation*} A = F s. \end{equation*}$

Одиницею вимірювання роботи служить джоуль (Дж): Дж = Н · м. Таким чином, якщо під дією сили 1 Н тіло переміщається на 1 м, то сила здійснює роботу 1 Дж.

Знайди репетитора з фізики

Обери викладача для підготовки до іспитів та контрольних робіт

Робота сили, перпендикулярної переміщенню, за визначенням вважається рівною нулю. Так, в даному випадку сила тяжіння і сила реакції опори не здійснюють роботи.

Нехай тепер вектор сили утворює з вектором переміщення гострий кут $\alpha$ (рис. 2).

Розкладемо силу $\vec{F}$ на дві складові: $\vec{F}_k$ (паралельну переміщенню) і $\vec{F}_p$ (перпендикулярну переміщенню). Роботу здійснює тільки $\vec{F}_k$ . Тому для роботи сили $\vec{F}$ отримуємо:
$A = F_k s = F \cos \alpha * s.$ Отже,

(2) $\begin{equation*} A = F s cos \alpha. \end{equation*}$

Якщо вектор сили утворює з вектором переміщення тупий кут $\alpha$ , то робота, як і раніше визначається формулою (2). У цьому випадку робота виявляється негативною.

Наприклад, робота сили тертя ковзання, що діє на тіло в розглянутих ситуаціях, буде негативною, так як сила тертя спрямована протилежно переміщенню. У цьому випадку маємо: $\alpha$ = 180◦, $cos \alpha = −1$ , і для роботи сили тертя отримуємо:

$A_{tr} = -F_{tr} s = -\mu m g s,$

де $m$ – маса тіла, $\mu$ – коефіцієнт тертя між тілом і опорою.

Співвідношення (2) означає, що робота є скалярним твором векторів сили і переміщення:

$A = \vec{F} \vec{s}.$

Це дозволяє обчислювати роботу через координати даних векторів:

$A = F_x s_x + F_y s_y + F_z s_z.$

Нехай на тіло діють кілька сил $\vec{F}_1, \vec{F}_2, ... , \vec{F}_n,$ і $\vec{F}$ – рівнодіюча цих сил. Для роботи сили $\vec{F}$ маємо:

$A = \vec{F} \vec{s} = (\vec{F}_1 + vec{F}_2+...+vec{F}_n) \vec{s} = \vec{F}_1 \vec{s} + vec{F}_2 \vec{s}+...+vec{F}_n \vec{s},$

або

$A = A_1 + A_2 + . . . + A_n,$

де $A_1, A_2, ..., A_n$ – роботи сил $\vec{F}_1, vec{F}_2, ... , vec{F}_n.$
Отже, рівнодіюча робота прикладених до тіла сил дорівнює сумі робіт кожної сили окремо.

Потужність

Часто має значення швидкість, з якою відбувається робота. Скажімо, на практиці важливо знати, яку роботу зможе виконати даний пристрій за фіксований час.

Потужність – це величина, що характеризує швидкість здійснення роботи. Потужність $N$
є відношення роботи $A$ до часу $t$ , за яке ця робота здійснена:

$N = \frac{A}{t}.$

Потужність вимірюється у Ватах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, тобто 1 Вт – це така потужність, при якій робота в 1 Дж відбувається за 1 с.

Припустимо, що сили, що діють на тіло, врівноважені, і тіло рухається рівномірно і прямолінійно зі швидкістю $\vec{v}$ . У цьому випадку існує корисна формула для потужності, що розвивається однієї з діючих сил $\vec{F}$ .
За час $t$ тіло зробить переміщення $\vec{s} = \vec{v} t.$ Робота сили $\vec{F}$ буде дорівнювати:

$A = \vec{F} \vec{s} =\vec{F} \vec{v} t .$

Звідси отримуємо потужність:

$N = \vec{F} \vec{v}$

або

$N = F v cos \alpha,$

де $\alpha$ – кут між векторами сили і швидкості.

Найбільш часто ця формула використовується в ситуації, коли $\vec{F}$ – «сила тяги» двигуна автомобіля (яка насправді є сила тертя коліс об дорогу). В цьому випадку $\alpha = 0$ , і ми отримуємо просто:

$N = F v.$