Ассоциация
репетиторов
Украины RU |  UA
Вопросы? Звоните нам:

КПД механизма

Выбирай среди 25000+ репетиторов из больше 100 предметов

На практике приходится различать полезную работу Aполезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн, которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:

  • полезной работы;
  • работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
  • работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.
Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется
коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

η = Aполезн/Aполн.
КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%. Вычислим КПД наклонной плоскости с углом \alpha при наличии трения. Коэффициент трения между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен \mu.

Найди репетитора по физики
Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам
Искать репетитора

Пусть груз массы m равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием силы \vec{F} из точки P в точку Q на высоту h (рис. 1). В направлении, противоположном перемещению, на груз действует сила трения скольжения \vec{f}.

КПД наклонной плоскости
Рис. 1. Наклонная плоскость с трением

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

    \[m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F} + \vec{f} = \vec{0}.\]

Проектируем на ось X:

(1)   \begin{equation*} - mg \sin{\alpha} + F - f = 0. \end{equation*}

Проектируем на ось Y :

(2)   \begin{equation*} - mg \cos{\alpha} + N = 0. \end{equation*}

Кроме того,

(3)   \begin{equation*} f = \mu N. \end{equation*}

Из (2) имеем:

    \[N = mg \cos{\alpha}.\]

Тогда из (3):

    \[f = \mu m g \cos{\alpha}.\]

Подставляя это в (1), получаем:

    \[F = mg \sin{\alpha} + f = mg \sin{\alpha} + \mu mg \cos{\alpha} = mg(\sin{\alpha} + \mu \cos{\alpha}).\]

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Aполн = F · PQ = mg(\sin{\alpha} + \mu \cos{\alpha}) \frac{h}{\sin{\alpha}} = mgh(1 + \mu \ctg{\alpha}).

Полезная работа, очевидно, равна:

Aполезн =mgh.

Для искомого КПД получаем:

η = Aполезн/Aполн = mgh/mgh(1 + µ ctg α)=1/(1 + µ ctg α).

Top