Асоціація
репетиторів
України RU |  UA
Питання? Телефонуйте нам:

ККД механізмів

Обирай репетитора фізики, щоб розібратися в темі

На практиці доводиться розрізняти корисну роботу Aкор, яку потрібно зробити за допомогою механізму в ідеальних умовах відсутності будь-яких втрат, і повну роботу Aкор, яка відбувається для тих же цілей в реальній ситуації.

Навчайся разом з Репетиторами України
Обери викладача для підготовки до іспитів та контрольних робіт
Шукати репетитора

Повна робота дорівнює сумі:

  • корисної роботи;
  • роботи, зробленої проти сил тертя в різних частинах механізму;
  • роботи, зробленої з переміщення складових елементів механізму.

Так, при підйомі вантажу важелем доводиться додатково здійснювати роботу з подолання сили тертя в осі важеля і по переміщенню самого важеля, що має деяку вагу.
Повна робота завжди більше корисної. Відношення корисної роботи до повної називається коефіцієнтом корисної дії (ККД) механізму:

η = Aкор/Aповн.
ККД прийнято виражати у відсотках. ККД реальних механізмів завжди менше 100%. Обчислимо ККД похилої площини з кутом \alpha при наявності тертя. Коефіцієнт тертя між поверхнею похилій площині і вантажем дорівнює \mu.
Нехай вантаж маси m рівномірно піднімається уздовж похилій площині під дією сили \vec{F} з точки P в точку Q на висоту h (рис. 1). У напрямку, протилежному переміщенню, на вантаж діє сила тертя ковзання \vec{f}.

КПД наклонной плоскости
 

Рис. 1. Похила площина з тертям
Прискорення немає, тому сили, що діють на вантаж, врівноважені:

    \[m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F} + \vec{f} = \vec{0}.\]

Проектуємо на вісь X:

(1)   \begin{equation*} - mg \sin{\alpha} + F - f = 0. \end{equation*}

Проектуємо на вісь Y:

(2)   \begin{equation*} - mg \cos{\alpha} + N = 0. \end{equation*}

Крім того,

(3)   \begin{equation*} f = \mu N. \end{equation*}

З (2) маємо:

    \[N = mg \cos{\alpha}.\]

Тоді з (3):

    \[f = \mu m g \cos{\alpha}.\]

Підставляючи це в (1), отримуємо:

    \[F = mg \sin{\alpha} + f = mg \sin{\alpha} + \mu mg \cos{\alpha} = mg(\sin{\alpha} + \mu \cos{\alpha}).\]

Повна робота дорівнює добутку сили F на шлях, пройдений тілом уздовж поверхні похилої площини:

Aкор = F · PQ = mg(\sin{\alpha} + \mu \cos{\alpha}) \frac{h}{\sin{\alpha}} = mgh(1 + \mu \ctg{\alpha}).

Корисна робота, очевидно, дорівнює:

Aкор = mgh.
Для шуканого ККД отримуємо:

η = Aкор/Aповна = mgh/mgh(1 + µ ctg α)=1/(1 + µ ctg α).

Top