Кинетическая энергия

Главная

›

Материалы ›

Физика ›

Механическое движение. Механика ›

Кинетическая энергия

›

Выбирай среди 25000+ репетиторов из больше 100 предметов

Найти репетитора

Энергия является мерой движения и взаимодействия любых объектов в природе. Имеются различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная. . .

Опыт показывает, что энергия не появляется ниоткуда и не исчезает бесследно, она лишь переходит из одной формы в другую. Это самая общая формулировка закона сохранения энергии.
Каждый вид энергии представляет собой некоторое математическое выражение. Закон сохранения энергии означает, что в каждом явлении природы определённая сумма таких выражений остаётся постоянной с течением времени.

Измеряется энергия в джоулях, как и работа. Механическая энергия является мерой движения и взаимодействия механических объектов(материальных точек, твёрдых тел).

Мерой движения тела является кинетическая энергия. Она зависит от скорости тела. Мерой взаимодействия тел является потенциальная энергия. Она зависит от взаимного расположениятел.
Механическая энергия системы тел равна сумме кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Найди репетитора по физики

Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам

Кинетическая энергия

Кинетической энергией тела (принимаемого за материальную точку) называется величина

$K = \frac{mv^2}{2},$

где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.
Кинетической энергией системы из $N$ тел называется сумма кинетических энергий каждого тела:

$K = \frac{m_1v^2_1}{2} + \frac{m_2v^2_2}{2} + ... + \frac{m_Nv^2_N}{2}.$

Если тело движется под действием силы $\vec{F}$ , то кинетическая энергия тела, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, именение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы $\vec{F}$ . Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения.
Пусть $\vec{v}_1$ — начальная скорость, $\vec{v}_2$ — конечная скорость тела. Выберем ось X вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы $\vec{F}$ ). Для работы силы $\vec{F}$ получаем:

$A = \vec{F}\vec{s} = F_x s_x = m a_x s_x = m a_x \frac{v^2_{2x} - v^2_{1x}}{2a_x} = \frac{m v^2_{2x} - m v^2_{1x}}{2}.$

(мы воспользовались формулой для $s_x$ , взятой из темы «Равноускоренное движение»).
Заметим теперь, что в данном случае проекция скорости отличается от модуля скорости разве что знаком; поэтому
$v^2_{1x}= v^2_{1}$ и $v^2_{2x} = v^2_{2}.$ В результате имеем:

$A = \frac{m v^2_{2}}{2} - \frac{m v^2_{1}}{2} = K_2 - K_1 = \Delta K ,$

что и требовалось.

На самом деле соотношение $\Delta K = A$ справедливо и в самом общем случае криволинейного движения под действием переменной силы.

Теорема о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.

Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается ( $\Delta K$ > 0, тело разгоняется).
Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается ( $\Delta K$ < 0, тело замедляет движение). Пример — торможение под действием силы трения, работа которой отрицательна.
Если же работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела за это время не меняется. Нетривиальный пример — равномерное движение по окружности, совершаемое грузом на нити в горизонтальной плоскости. Сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити всегда перпендикулярны скорости, и работа каждой из этих сил равна нулю в течение любого промежутка времени. Соответственно, кинетическая энергия груза (а значит, и его скорость)
остаётся постоянной в процессе движения.

Задача. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью $v$ и начинает резко тормозить. Найти путь $s$ , пройденный автомобилем до полной остановки, если коэффициент трения шин о дорогу равен $\mu$ .

Решение. Начальная кинетическая энергия автомобиля $K_1 = \frac{m v^2}{2}$ , конечная кинетическая энергия $K_2 = 0$ . Изменение кинетической энергии $\Delta K = K_2 - K_1 = - \frac{m v^2}{2}$ .
На автомобиль действуют сила тяжести $m \vec{g}$ , реакция опоры $\vec{N}$ и сила трения $\vec{f}$ . Сила тяжести и реакция опоры, будучи перпендикулярны перемещению автомобиля, работы не совершают. Работа силы трения:

$A = -f s = -\mu N s = -\mu m g s.$

Из теоремы о кинетической энергии теперь получаем:
$\Delta K = A$ ⇒ $-\frac{m v^2}{2} = - \mu m g s$ ⇒ $s = \frac{v^2}{2 \mu g}.$