Кінетична енергія залежить від швидкості

Головна

›

Матеріали ›

Фізика ›

Механічний рух. Механіка ›

Кінетична енергія

›

Обирай серед 25000+ репетиторів з понад 100 предметів

Знайти репетитора

Енергія є мірою руху і взаємодії будь-яких об’єктів в природі. Є різні форми енергії: механічна, теплова, електромагнітна, ядерна. . .

Досвід показує, що енергія не з’являється нізвідки і не зникає безслідно, вона лише переходить з однієї форми в іншу. Це найзагальніше формулювання закону збереження енергії.
Кожен вид енергії є деякий математичний вираз. Закон збереження енергії означає, що в кожному явищі природи певна сума таких виразів залишається постійною з плином часу.

Вимірюється енергія в джоулях, як і робота. Механічна енергія є мірою руху і взаємодії механічних об’єктів (матеріальних точок, твердих тіл).

Мірою руху тіла є кінетична енергія. Вона залежить від швидкості тіла. Мірою взаємодії тіл є потенційна енергія. Вона залежить від взаємного розташування тіл.

Знайди репетитора з фізики

Обери викладача для підготовки до іспитів та контрольних робіт

Механічна енергія системи тіл дорівнює сумі кінетичної енергії тіл і потенційної енергії їх взаємодії один з одним.

Кінетична енергія

Кінетичної енергією тіла (прийнятого за матеріальну точку) називається величина

$K = \frac{mv^2}{2},$

де $m$ – маса тіла, $v$ – його швидкість.
Кінетичної енергією системи з $N$ тіл називається сума кінетичних енергій кожного тіла:

$K = \frac{m_1v^2_1}{2} + \frac{m_2v^2_2}{2} + ... + \frac{m_Nv^2_N}{2}.$

Якщо тіло рухається під дією сили $\vec{F}$ , то кінетична енергія тіла, взагалі кажучи, змінюється з часом. Виявляється, зміна кінетичної енергії тіла за деякий проміжок часу дорівнює роботі сили $\vec{F}$ . Покажемо це для випадку прямолінійного рівноприскореного руху.
Нехай $\vec{v}_1$ – початкова швидкість, $\vec{v}_2$ – кінцева швидкість тіла. Оберемо вісь X уздовж траєкторії тіла (і, відповідно, уздовж вектора сили $\vec{F}$ ). Для роботи сили $\vec{F}$ отримуємо:

$A = \vec{F}\vec{s} = F_x s_x = m a_x s_x =$

$= m a_x \frac{v^2_{2x} - v^2_{1x}}{2a_x} = \frac{m v^2_{2x} - m v^2_{1x}}{2}.$

(Ми скористалися формулою для $s_x$ , взятої з теми «Рівноприскорений рух»).
Зауважимо тепер, що в даному випадку проекція швидкості відрізняється від модуля швидкості хіба що знаком; тому
$v^2_{1x}= v^2_{1}$ и $v^2_{2x} = v^2_{2}.$ В результаті маємо:

$A = \frac{m v^2_{2}}{2} - \frac{m v^2_{1}}{2} = K_2 - K_1 = \Delta K ,$

що і було потрібно.

Насправді співвідношення $\Delta K = A$ справедливо і в найзагальнішому випадку криволінійного руху під дією змінної сили.

Теорема про кінетичну енергію. Зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі, виконаної прикладеними до тіла зовнішніми силами за розглянутий проміжок часу.

Якщо робота зовнішніх сил позитивна, то кінетична енергія збільшується ( $\Delta K$ > 0, тіло розганяється).
Якщо робота зовнішніх сил негативна, то кінетична енергія зменшується ( $\Delta K$ <0, тіло уповільнює рух). Приклад – гальмування під дією сили тертя, робота якої негативна.
Якщо ж робота зовнішніх сил дорівнює нулю, то кінетична енергія тіла за цей час не змінюється. Нетривіальний приклад – рівномірний рух по колу, що здійснюється вантажем на нитки в горизонтальній площині. Сила тяжіння, сила реакції опори і сила натягу нитки завжди перпендикулярні швидкості, і робота кожної з цих сил дорівнює нулю протягом будь-якого проміжку часу. Відповідно, кінетична енергія вантажу (а значить, і його швидкість)
залишається постійною в процесі руху.

Завдання. Автомобіль їде по горизонтальній дорозі зі швидкістю $v$ і починає різко гальмувати. Знайти шлях $s$ , пройдений автомобілем до повної зупинки, якщо коефіцієнт тертя шин об дорогу дорівнює $\mu$ .

Рішення . Початкова кінетична енергія автомобіля $K_1 = \frac{m v^2}{2}$ , кінцева кінетична енергія $K_2 = 0$ . Зміна кінетичної енергії $\Delta K = K_2 - K_1 = - \frac{m v^2}{2}$ .
На автомобіль діють сила тяжіння $m \vec{g}$ , реакція опори $\vec{N}$ і сила тертя $\vec{f}$ . Сила тяжіння і реакція опори, будучи перпендикулярні переміщенню автомобіля, роботи не здійснюють. Робота сили тертя:

$A = -f s = - \mu N s = - \mu m g s.$

З теореми про кінетичнe енергії тепер отримуємо:

$\Delta K = A$ ⇒ $ -\frac{m v^2}{2} = - \mu m g s$ ⇒ $s = \frac{v^2}{2 \mu g}.$