Статика твердого тіла

Статика вивчає рівновагу тіл під дією прикладених до них сил. Рівновага – це стан тіла, при якому кожна його точка залишається весь час нерухомою в деякій інерціальній системі відліку. Умовою рівноваги матеріальної точки є рівність нулю рівнодіючої (тобто векторної суми) всіх сил, прикладених до точки. В цьому випадку наша точка буде рухатися рівномірно і прямолінійно в довільній інерціальній системі відліку. Отже, система відліку, пов’язана з точкою, також буде інерціальною, і в ній точка буде в спокої.
У разі твердого тіла ситуація складніша. Перш за все, важливо враховувати точку прикладання кожної сили.

• Сила тяжіння прикладена в центрі ваги тіла. Для тіла простої форми центр ваги збігається з центром симетрії.
• Сили пружності і тертя прикладені в точці або в площині контакту тіла з дотичних тілом.

Пряма лінія, що проходить через точку прикладання уздовж вектора сили, називається лінією дії сили . Виявляється, що точку прикладання сили можна переносити вздовж лінії її дії – від цього механічний стан тіла не зміниться (зокрема, рівновага не порушиться).

Для рівноваги твердого тіла недостатньо вимагати рівності нулю векторної суми всіх прикладених до тіла сил.
Як приклад розглянемо пару сил – так називаються дві рівні по модулю протилежно спрямовані сили, лінії дії яких не збігаються. Нехай пара сил і прикладена до твердого стержня (Рисунок 1).

Рисунок 1. Пара силВекторна сума цих сил дорівнює нулю. Але стержень не буде знаходитись в спокої: він почне обертатися. В даному випадку не виконана друга умова рівноваги твердого тіла. Щоб сформулювати цю умову, потрібно ввести поняття моменту сили.

Як повинна бути спрямована лінія дії сили, щоб тіло стало обертатися навколо нерухомої осі? Для початку звернемо увагу на таке.

• Якщо лінія дії сили паралельна даної осі, то обертання не буде.
• Якщо лінія дії сили перетинає дану вісь, то обертання не буде.

У кожному з цих випадків дію сили викликає лише деформацію твердого тіла. Щоб почалося обертання, лінія дії сили та вісь обертання повинні бути перехресними прямими. Можна вважати ці прямі перпендикулярними одна одній. Ми завжди можемо цього досягти, розклавши силу на дві складові – паралельну і перпендикулярну осі обертання – і відкинувши паралельну складову як ту, що не викликає обертання. Тому надалі ми вважаємо, що всі сили, що діють на тіло, перпендикулярні осі обертання.

Момент сили

Плече сили – це відстань від осі обертання до лінія дії сили (тобто довжина загального перпендикуляра до двох цих прямим). Як приклад на рисунку 2 зображений диск, до якого прикладена сила . Вісь обертання перпендикулярна площині рисунку і проходить через точку O. Плече сили є
величина = OH, де H – основа перпендикуляра, опущеного з точки O на лінію дії сили.

Рисунок 2. Плече силиМомент сили відносно осі обертання – це добуток сили на плече:

   

Щоб врахувати також напрямок обертання, що викликається дією сили, моменту сили приписують знак: момент сили вважається позитивним, якщо сила прагне повертати тіло проти годинникової стрілки, і негативним, якщо за годинниковою стрілкою.

Умова рівноваги

Якщо тіло має нерухому вісь обертання і якщо алгебраїчна сума моментів всіх сил відносно цієї осі перетворюється в нуль, то тіло буде знаходитися в рівновазі. Це так зване правило моментів. Виявляється, що в цьому випадку в нуль перетворюється алгебраїчна сума моментів всіх сил щодо будь-якої іншої осі, паралельній осі обертання.

У загальному випадку, коли тверде тіло може здійснювати як поступальний, так і обертальний рух, ми маємо дві умови рівноваги.

1. Равна нулю векторна сума всіх сил, прикладених до тіла.
2. Равна нулю алгебраїчна сума моментів всіх сил, прикладених до тіла, щодо даної осі обертання або будь-який інший осі, паралельної даній.

Так, в прикладі на рисунку 1 алгебраїчна сума моментів пари сил не перетворюється в нуль (обидва моменти позитивні). Тому стержень не перебуває у рівновазі. При вирішенні завдань зручно використовувати сформульовані вище умови рівноваги в наступному вигляді.

1. Сили врівноважені вздовж будь-якої осі.
2. Сумарний момент сил, що обертають тіло в одну із сторін, дорівнює сумарному моменту сил, що обертають тіло в протилежну сторону.