Сила тяжіння - Чому дорівнює сила тяжіння?

Головна

›

Матеріали ›

Фізика ›

Механічний рух. Механіка ›

Сила тяжіння

›

Обирай серед 25000+ репетиторів з понад 100 предметів

Знайти репетитора

Будь-які два тіла притягуються одне до одного – з тієї лише однієї причини, що вони мають масу. Ця сила тяжіння називається силою тяжіння або гравітаційною силою.

Закон всесвітнього тяжіння

Гравітаційна взаємодія будь-яких двох тіл у Всесвіті підкоряється досить простому закону. Закон всесвітнього тяжіння. Дві матеріальні точки масами $m_1$ і $m_2$ притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною їх масам і обернено пропорційною квадрату відстані $r$ між ними:

(1) $\begin{equation*} F = G \frac{m_1m_2}{r^2} \end{equation*}$

Коефіцієнт пропорційності $G$ називається гравітаційною сталою. Це фундаментальна константа, і її чисельне значення було визначено на основі експерименту Генрі Кавендіша:

$G$ = 6,67 · 10^-11 (Н · м²)/кг².

Порядок величини гравітаційної сталої пояснює, чому ми не помічаємо взаємного тяжіння навколишніх предметів: гравітаційні сили виявляються занадто малими при невеликих масах тіл. Ми спостерігаємо лише тяжіння предметів до Землі, маса якої грандіозна і дорівнює приблизно 6 · 10 ²⁴ кг.

Знайди репетитора з фізики

Обери викладача для підготовки до іспитів та контрольних робіт

Формула (1), будучи справедливою для матеріальних точок, перестає бути вірною, якщо розмірами тіл знехтувати не можна. Є, однак, два важливих для практики виключення.

Формула (1) справедлива, якщо тіла є однорідними кулями. Тоді $r$ – відстань між їх центрами. Сила тяжіння спрямована вздовж прямої, що з’єднує центри куль.
Формула (1) справедлива, якщо одне з тіл – однорідна куля, а інше – матеріальна точка, яка перебуває поза кулею. Тоді $r$ – відстань від точки до центру кулі. Сила тяжіння спрямована вздовж прямої, що з’єднує точку з центром кулі.

Другий випадок особливо важливий, тому що дозволяє застосовувати формулу (1) для сили тяжіння тіла (наприклад, штучного супутника) до планети.

Сила тяжіння

Припустимо, що тіло знаходиться поблизу деякої планети. Сила тяжіння – це сила гравітаційного тяжіння, що діє на тіло з боку планети. У переважній більшості випадків сила тяжіння – це сила тяжіння до Землі. Нехай тіло маси $m$ лежить на поверхні Землі. На тіло діє сила тяжіння $mg$ , де
$G$ – прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі. З іншого боку, вважаючи Землю
однорідним шаром, можна висловити силу тяжіння за законом всесвітнього тяжіння:

$mg = G \frac{Mm}{R^2},$

де $M$ – маса Землі, $R$ ≈ 6400 км – радіус Землі. Звідси отримуємо формулу для прискорення вільного падіння на поверхні Землі:

(2) $\begin{equation*} g = G\frac{M}{R^2}. \end{equation*}$

Ця ж формула, зрозуміло, дозволяє знайти прискорення вільного падіння на поверхні будь-якої планети маси $M$ і радіусу $R$ .

Якщо тіло знаходиться на висоті $h$ над поверхнею планети, то для сили тяжіння отримуємо:

$mg(h) = G \frac{Mm}{(R + h)^2}.$

Тут $g (h)$ – прискорення вільного падіння на висоті $h$ :

$g(h) = G\frac{M}{(R + h)^2}= \frac{gR^2}{(R + h)^2}.$

В останній рівності ми скористалися співвідношенням $GM = gR^2,$ яке випливає з формули (2).

Вага тіла. Невагомість

Розглянемо тіло, що знаходиться в полі сили тяжіння. Припустимо, що є опора або підвіс, що перешкоджають вільному падінню тіла. Вага тіла – це сила, з якою тіло діє на опору або підвіс. Підкреслимо, що вага додається не до тіла, а до опори (підвісу).

На рисунку зображено тіло на опорі. З боку Землі на тіло діє сила тяжіння $m \vec{g}$ (у випадку однорідного тіла простої форми сила тяжіння прикладена в центрі симетрії тіла). З боку опори на тіло діє сила пружності $\vec{N}$ (так звана реакція опори). На опору з боку тіла діє сила $\vec{P}$ – вага тіла. За третім законом Ньютона сили $\vec{P}$ і $\vec{N}$ рівні по модулю $(P = N)$ і протилежні за напрямком.

Припустимо, що тіло знаходиться у спокої. Тоді рівнодіюча сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю. маємо:

$m\vec{g} + \vec{N} = \vec{0} \Rightarrow m\vec{g} = −\vec{N} \Rightarrow m\vec{g} = \vec{N}.$

З урахуванням рівності $N = P$ отримуємо $mg = P$ . Стало бути, якщо тіло покоїться, то його вага дорівнює по модулю силі тяжіння.