Прості механізми - Що належить до простих механізмів?

Головна

›

Матеріали ›

Фізика ›

Механічний рух. Механіка ›

Прості механізми

›

Обирай серед 25000+ репетиторів з понад 100 предметів

Знайти репетитора

Механізмом у фізиці називається прилад для перетворення сили (її збільшення або зменшення). Наприклад, докладаючи невелике зусилля в одному місці механізму, можна отримати значно більше зусилля в іншому його місці. Один вид механізму нам вже зустрівся: це гідравлічний прес. Тут ми розглянемо так звані прості механізми – важіль і похилу площину.

Важіль

Важіль – це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі. На рис. 1 зображений важіль з віссю обертання O. До кінців важеля (точкам A і B) прикладені сили $\vec{F}_1$ і $\vec{F}_2$ . Плечі цих сил рівні відповідно $l_1$ і $l_2$ .

Рис. 1. ВажільУмова рівноваги важеля дається правилом моментів : $F_1 l_1 = F_2 l_2$ , звідки

$\frac{F_1}{F_2} = \frac { l_2 }{ l_1 }.$

З цього співвідношення виходить, що важіль дає виграш в силі або у відстані (дивлячись, з якою метою він використовується) в стільки разів, в скільки більше плече довше за менше.

Наприклад, щоб зусиллям 100 Н підняти вантаж вагою 700 Н, треба узяти важіль з відношенням плечей 7 : 1 і покласти вантаж на коротке плече. Ми виграємо в силі в 7 разів, але в стільки ж разів програємо у відстані: кінець довгого плеча опише в 7 разів більшу дугу, ніж кінець короткого плеча (тобто вантаж).

Знайди репетитора з фізики

Обери викладача для підготовки до іспитів та контрольних робіт

Прикладами важеля, що дає виграш в силі, являються лопата, ножиці, плоскогубці. Весло весляра – це важіль, що дає виграш у відстані. А звичайні важільні ваги є рівноплечим важелем, що не дає виграшу ні у відстані, ні в силі (інакше їх можна використати для обважування покупців).

Нерухомий блок

Важливим різновидом важеля є блок – закріплене в обоймі колесо з жолобом, по якому пропущений мотузок. У більшості завач мотузок вважається невагомою нерозтяжною ниткою. На рис. 2 зображений нерухомий блок, тобто блок з нерухомою віссю обертання (що проходить перпендикулярно до площини рисунка через точку O).

Рис. 2. Нерухомий блок
На правому кінці нитки в точці D закріплений вантаж вагою $\vec{P}$ . Нагадаємо, що вага тіла – це сила, з якою тіло давить на опору або розтягує підвіс. В даному випадку вага $\vec{P}$ прикладена до точки D, в якій вантаж кріпиться до нитки.

До лівого кінця нитки в точці C прикладена сила $\vec{F}$ . Плече сили $\vec{F}$ рівне OA = $r$ , де $r$ – радіус блоку. Плече ваги $\vec{P}$ рівне OB = $r$ . Значить, нерухомий блок є рівноплечим важелем і тому не дає виграшу ні в силі, ні у відстані: по-перше, маємо рівність $F = P$ , а по-друге, в процесі руху вантажу і нитки переміщення точки C дорівнює переміщенню вантажу.

Навіщо ж тоді взагалі потрібний нерухомий блок? Він корисний тим, що дозволяє змінити напрям зусилля. Зазвичай нерухомий блок використовується як частину складніших механізмів.

Подвижный блок

Рис. 3. Рухомий блокНа рис. 3 зображений рухомий блок, вісь якого переміщається разом з вантажем. Ми тягнемо за нитку з силою $\vec{F}$ , яка прикладена в точці C і спрямована вгору. Блок обертається і при цьому також рухається вгору, піднімаючи вантаж, підвішений на нитці OD. В даний момент часу нерухомою точкою є точка A, і саме навколо неї обертається блок (він як би “перекочується” через точку A).

Говорять, що через точку A проходить миттєва вісь обертання блоку (ця вісь спрямована перпендикулярно до площини малюнка). Вага вантажу $\vec{P}$ прикладена в точці D кріплення вантажу до нитки. Плече сили $\vec{P}$ рівне AO = $r$ . А плече сили $\vec{F}$ , з якою ми тягнемо за нитку, є в два разі більшим : воно рівне AB = $2r$ . Відповідно, умовою рівноваги вантажу є рівність $F = P/2$ (що ми і бачимо на рис. 3: довжина вектору $\vec{F}$ у два рази менша за довжину вектора $\vec{P}$ ).

Отже, рухомий блок дає виграш в силі в два рази. При цьому ми в ті ж два рази програємо у відстані. Дійсно, неважко зрозуміти, що для підняття вантажу на один метр точку C доведеться перемістити вгору на два метри (тобто витягнути два метри нитки).

Блоку на рис. 3 має один недолік: тягнути нитку вгору (за точку C) – не найкраща ідея. Погодьтеся, що набагато зручніше тягнути за нитку вниз! Ось тут-то нас і виручає нерухомий блок. На мал. 4 зображений підйомний механізм, який є комбінацією рухомого блоку з нерухомим. До рухомого блоку підвішений вантаж, а трос додатково перекинутий через нерухомий блок, що дає можливість тягнути за трос вниз для підйому вантажу вгору.

Рис. 4. Комбінація блоківЗовнішнє зусилля на тросі знову позначене вектором $\vec{F}$ . Принципово цей пристрій нічим не відрізняється від рухомого блоку: з його допомогою ми також отримуємо двократний виграш в силі.

Площина похилої

Як ми знаємо, важку бочку простіше викотити по похилих містках, ніж піднімати вертикально. Містки, таким чином, є механізмом, який дає виграш в силі. У механіці подібний механізм називається похилою площиною. Похила площина – це рівна плоска поверхня, розташована під деяким кутом $\alpha$ до горизонту. У такому разі коротко говорять: “похила площина з кутом $\alpha$ “.

Знайдемо силу, яку потрібно прикласти до вантажу маси $m$ , щоб рівномірно підняти його по гладкій похилій площині з кутом $\alpha$ . Ця сила $\vec{F}$ , зрозуміло, спрямована уздовж похилої площини (рис. 5).

Рис. 5. Гладенька похила площинаВиберемо вісь X так, як показано на малюнку. Оскільки вантаж рухається без прискорення, сили, що діють на нього, урівноважені:

$m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F} = \vec{0}.$

Проектуємо на вісь X:

$−m g \sin{ \alpha} + F = 0,$

звідки

$F = mg \sin{ \alpha}.$

Саме таку силу треба прикласти, щоб рухати вантаж вгору по похилій площині. Щоб рівномірно піднімати той же вантаж по вертикалі, до нього треба прикласти силу, рівну $mg$ . Видно, що $F$ < $mg$ , оскільки $\sin{ \alpha}$ < 1. Похила площина дійсно дає виграш в силі, і тим більший, чим менший кут $\alpha$ . Широко вживаними різновидами похилої площини є клин і гвинт.

Золоте правило механіки

Простий механізм може дати виграш в силі або у відстані, але не може дати виграшу в роботі. Наприклад, важіль з відношенням плечей 2 : 1 дає виграш в силі в два рази. Щоб на меншому плечі підняти вантаж вагою $P$ , треба до більшого плеча прикласти силу $P/2$ . Але для підняття вантажу на висоту $h$ більше плече доведеться опустити на $2h$ , і виконана робота буде рівна

$A = \frac{P}{2} 2h = P h,$

,
тобто тій же величині, що і без використання важеля.

У разі похилої площини ми виграємо в силі, оскільки прикладаємо до вантажу силу $F = m g \sin{\alpha}$ , меншу сили тяжіння. Проте, щоб підняти вантаж на висоту $h$ над початковим положенням, нам треба пройти шлях $l = h/ \sin{\alpha}$ уздовж похилої площини. При цьому ми здійснюємо роботу

$A = mg \sin{\alpha}\frac{h}{\sin{\alpha}} = mgh,$

тобто ту ж саму, що і при вертикальному піднятті вантажу.

Ці факти служать проявами так званого золотого правила механіки.
Золоте правило механіки. Жоден з простих механізмів не дає виграшу в роботі. У скільки разів виграємо в силі, в стільки ж разів програємо у відстані, і навпаки. Золоте правило механіки є не що інше, як простий варіант закону збереження енергії.