Пробне зно з математики 2017

›

›

1. Різниця двох кутів отриманих при перетині двох прямих (див. рис.), дорівнює $120^0$ . Визначте градусну міру кута $\alpha$ .

Кут

$140^0$

$30^0$

$150^0$

$100^0$

$120^0$

2. Розв’яжіть нерівність $-\frac{x}{5} > 5$

$( - {\infty}; - 25)$

$( - {\infty}; 25)$

$( - 25 ; + {\infty} )$

$( - {\infty}; -1)$

$( - 1; + {\infty} )$

3. Спростіть вираз $(a^6)^4:a^2$ , де $a \neq 0$

$a^{12}$

$a^8$

$a^{10}$

$a^{22}$

$a^5$

4. На діаграмі відображено дані про обсяг виробництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.

Користуючись діаграмою, укажіть проміжок, якому належить значення маси (у тис. тонн) какао-бобів, вирощених у країні, що посіла у 2009 році третє місце за обсягом їх виробництва.

[200;300]

[1200;1300]

[600;700]

[700;800]

[300;400]

5. Розв’яжіть рівняння $3^{x+4}=27}$ .

x = 3

x = -2

x = 5

x = -1

x = 0

6. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою $CC_1$ ?

куб

$DB_1$

$BD$

$A_1D_1$

$AB$

$AA_1$

7. Обчисліть значення виразу $25-2a-2b$ , якщо $a+b=6$ .

8. На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y=\frac{-1}{x}$ ?

9. Визначте відстань від точки $A(-1;-3; 4)$ до координатної площини $xz$ .

$\sqrt{6}$

10. Обчисліть $\sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}$ .

-8

-2

11. Довжини сторін трикутника відносяться як 3:4:5. Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

20 см

24 см

36 см

35 см

30 см

12. Якщо $x=t-2$ , то $x^2-t^2=$

$-4-4t$

$4-4t$

$4$

$4-2t$

$2t^2+4$

13. Обчисліть другий член $b^2$ геометричної прогресії $(b_n)$ , якщо $b_1=-0,25, b_4=2.$

$0,25$

$0,5$

$-0,5$

$-1$

$-2$

14. Використовуючи позначені на рисунку точки, укажіть трикутник, площа якого вдвічі більша за площу прямокутника ABCD.

AOM

AKL

ABM

ALD

ACN

15. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\log_3 x= - 2?$

(8; 11]

(2; 5]

(-1; 2]

(-4; -1]

(5; 8]

16. На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[−3; 2].$ Укажіть точку перетину графіка функції $y=f(x)-2$ з віссю $y$ .

(0;2)

(0;6)

(2;0)

(-4;0)

(0;0)

17. Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили $50$ суцільних бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює $30$ см. Який об’єм (у м $^3$ ) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.

5,7 м $^3$

8,6 м $^3$

2,1 м $^3$

17,1 м $^3$

2,9 м $^3$

18. Для якого з наведених виразів виконується рівність $|x|=-x?$

$x=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}$

$x=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}$

$x=\frac{1}{2} \div \frac{2}{5}$

$x=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$

$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{2}$

19. Задано функцію $y=3x$ . Які з наведених тверджень є правильними?

I. Будь-яка первісна цієї функції є парною.
II. Графік будь-якої первісної цієї функції проходить через точку O(0; 0).
III. Графік будь-якої первісної цієї функції не перетинає вісь x.

лише III

лише I та III

лише I

лише II

лише I та II

20. Розв’яжіть нерівність $-x^2-x+6<0.$

$(6;+\infty)$

$(-\infty;-3)\cup(2;+\infty)$

$(-\infty;-2)\cup(3;+\infty)$

$(-3;2)$

$(-2;3)$

21. Установіть відповідність між функцією $y=2x-7$ та її найбільшим значенням на проміжку $[0; 5]$ .

22. Установіть відповідність між функцією $y=-x^2+2$ та її найбільшим значенням на проміжку $[0; 5]$ .

23. Установіть відповідність між функцією $y=sin2x$ та її найбільшим значенням на проміжку $[0; 5]$ .

24. Установіть відповідність між функцією $y=\sqrt{x-1}+3$ та її найбільшим значенням на проміжку $[0; 5]$ .

25. Установіть відповідність між тригонометричним виразом $sin^2 15^o + cos^2 15^o$ та його значенням

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$0$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{3}$

$1$

26. Установіть відповідність між тригонометричним виразом $4 sin\frac{\pi}{6}+ 2 sin\frac{3\pi}{2}$ та його значенням

$0$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sqrt{3}$

$1$

27. Установіть відповідність між тригонометричним виразом $2cos\frac{\pi}{6} sin\frac{\pi}{6}$ та його значенням

$1$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$0$

$\sqrt{3}$

28. Установіть відповідність між тригонометричним виразом $\frac{sin \frac{\pi}{3}}{ cos \frac{\pi}{3}}$ та його значенням

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$0$

$1$

$\sqrt{3}$

29. У циліндрі з центрами основ $O$ і $O_1$ проведено хорду $AB$ в нижній основі (див. рисунок). $\angle AOB=90^{\circ}, \angle OBO_1=60^{\circ}$ . Площа основи циліндра дорівнює $9\pi$ . Знайти радіус основи циліндра.

$3\sqrt{3}$

$9\sqrt{3}$

$3\sqrt{2}$

$3$

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$

30. У циліндрі з центрами основ $O$ і $O_1$ проведено хорду $AB$ в нижній основі (див. рисунок). $\angle AOB=90^{\circ}, \angle OBO_1=60^{\circ}$ . Площа основи циліндра дорівнює $9\pi$ . Знайти довжину хорди $AB$ .

$3$

$3\sqrt{3}$

$9\sqrt{3}$

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$

$3\sqrt{2}$

31. У циліндрі з центрами основ $O$ і $O_1$ проведено хорду $AB$ в нижній основі (див. рисунок). $\angle AOB=90^{\circ}, \angle OBO_1=60^{\circ}$ . Площа основи циліндра дорівнює $9\pi$ . Знайти висоту циліндра

$3\sqrt{3}$

$3\sqrt{2}$

$3$

$9\sqrt{3}$

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$

32. У циліндрі з центрами основ $O$ і $O_1$ проведено хорду $AB$ в нижній основі (див. рисунок). $\angle AOB=90^{\circ}, \angle OBO_1=60^{\circ}$ . Площа основи циліндра дорівнює $9\pi$ . Знайти об’єм піраміди $O_1AOB$ .

$9\sqrt{3}$

$3$

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$

$3\sqrt{3}$

$3\sqrt{2}$

33. На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці $O$ та хорду $AB. \angle ACB$ і $\angle ADB$ — вписані кути, які спираються на хорду $AB$ . Установіть відповідність між вписаним кутом $ACB$ , зображеним на рисунку, та його градусною мірою.

$50^{\circ}$

$60^{\circ}$

$80^{\circ}$

$100^{\circ}$

$90^{\circ}$

34. На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці $O$ та хорду $AB. \angle ACB$ і $\angle ADB$ — вписані кути, які спираються на хорду $AB$ . Установіть відповідність між вписаним кутом $ACB$ , зображеним на рисунку, та його градусною мірою.

$100^{\circ}$

$90^{\circ}$

$80^{\circ}$

$60^{\circ}$

$50^{\circ}$

35. На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці $O$ та хорду $AB. \angle ACB$ і $\angle ADB$ — вписані кути, які спираються на хорду $AB$ . Установіть відповідність між вписаним кутом $ACB$ , зображеним на рисунку, та його градусною мірою.

$90^{\circ}$

$50^{\circ}$

$80^{\circ}$

$60^{\circ}$

$100^{\circ}$

36. На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці $O$ та хорду $AB. \angle ACB$ і $\angle ADB$ — вписані кути, які спираються на хорду $AB$ . Установіть відповідність між вписаним кутом $ACB$ , зображеним на рисунку, та його градусною мірою.

$90^{\circ}$

$50^{\circ}$

$60^{\circ}$

$100^{\circ}$

$80^{\circ}$

37.

Перший автомат за дві хвилини наповнює гелієм три однакові повітряні кульки, а другий автомат за цей самий час — на 100 % більше таких кульок. Уважайте, що продуктивність роботи автоматів є сталою.

1. За скільки секунд другий автомат наповнює гелієм одну повітряну кульку?
2. Скільки всього повітряних кульок наповнять гелієм обидва автомати за 10 хвилин, працюючи одночасно?

Відповідь надайте у вигляді двох чисел, розділених крапкою з комою.

38.

Периметр трапеції дорівнює $132$ см, а довжина вписаного в неї кола становить $24\pi$ см.

1. Визначте довжину (у см) середньої лінії цієї трапеції.
2. Визначте площу (у см $^</em>2$ ) цієї трапеції.

Відповідь надайте у вигляді двох чисел, розділених крапкою з комою.

39. За $4$ кг огірків і $5$ кг помідорів заплатили $87$ гривень. Після того як огірки подорожчали на третину, а помідори подешевшали на третину, за $4$ кг огірків і $5$ кг помідорів заплатили $86$ гривень. Визначте початкову вартість x одного кілограма огірків і початкову вартість y одного кілограма помідорів. У відповіді запишіть суму $x+y$ (у грн).

40. Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці $M(5;-9)$ , паралельна осі абсцис. Обчисліть значення виразу $3 \cdot f'(5)+10 \cdot f(5).$

41. Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а три інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?

42. У прямокутній системі координат на площині зображено вектори $\vec{a} , \vec{b}$ та $\vec{c}$ . Визначте косинус кута між векторами $\vec{a} +\vec{b}$ та $\vec{c}$ .

43. Зверніть увагу, що це завдання подано для ознайомлення із повним текстом тесту. У ньому вимагається повна обґрунтована відповідь. Під час онлайн-тестування бали за нього не додаються.

Задано функцію $y= \frac{2-x}{x^2+x-6}$ .

1. Розв’яжіть рівняння $x^2+x-6=0$ .
2. Спростіть вираз $\frac{2-x}{x^2+x-6}$ .
3. Побудуйте графік функції $\frac{2-x}{x^2+x-6}$ .
4. Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.

44. Зверніть увагу, що це завдання подано для ознайомлення із повним текстом тесту. У ньому вимагається повна обґрунтована відповідь. Під час онлайн-тестування бали за нього не додаються.

Основою піраміди $SABCD$ є паралелограм $ABCD$ з гострим кутом $A$ . Ребро $SB$ перпендикулярне до прямих $AB$ і $BC$ . Проекцією ребра $SD$ на площину основи піраміди є відрізок довжиною $10$ см, який утворює зі стороною $AD$ кут $30^{\circ}$ . Визначте кут між площинами $(SAD)$ і $(ABC)$ , якщо $SD=15$ см.

45. Зверніть увагу, що це завдання подано для ознайомлення із повним текстом тесту. У ньому вимагається повна обґрунтована відповідь. Під час онлайн-тестування бали за нього не додаються.

Розв’яжіть рівняння $\frac{3x^2-6ax-a+2^{\log_2(x - a)}}{|cos(\pi x)+1|-1}=0$ залежно від значень параметра $a$ .

Вопрос 1 из 45