ЗНО з математики за 2017 рік

Головна

›

Матеріали ›

Математика ›

ЗНО з математики за 2017 рік

›

1. Якщо числа $x$ та $y$ задовольняють співвідношення $2y+4=x$ , то $y=$

$2x-8$

$8-2x$

$\dfrac{x-4}{2}$

$\dfrac{x+4}{2}$

$\dfrac{4-x}{2}$

2. На відрізку $AB$ вибрано точку $M$ так, що довжина відрізка $AM$ утричі більша за довжину $MB$ Визначте довжину відрізка $AB$ , якщо $MB=12см$ .

$48 см$

$36 см$

$24 см$

$42 см$

$54 см$

3. Розв’яжіть рівняння $2^{2x}=\dfrac{1}{2^3}$

$-3$

$-2$

$-1,5$

$1,5$

$2$

4. У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом п’яти днів тижня.

На діаграмах немає шкали (градації) кількості глядачів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображено дані, наведені в таблиці.

5. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка $A(0;0;-5)$ Яка з наведених точок також належить цій сфері?

$K(5;5;0)$

$L(0;1;4)$

$M(0;0;10)$

$N(0;0;5)$

$P(5;5;5)$

6. Визначте точку перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю $x$

$(0;-2)$

$(-2;0)$

$(1;0)$

$(0;1)$

$(1;-2)$

7. Спростіть вираз $\dfrac{a^2+16}{a-4}-\dfrac{8a}{a-4}$

$-1$

$a-4$

$a+4$

$1$

$(a-4)^2$

8. Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі $m$ і $n$ є паралельними. Визначте градусну міру кута $\alpha$

$20^{\circ}$

$50^{\circ}$

$60^{\circ}$

$70^{\circ}$

$110^{\circ}$

9. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{6-4x}=4$

$[-3;-1)$

$[-1;0)$

$[0;1)$

$[1;3)$

$[3;6)$

10. Точка $A$ належить площині $\alpha$ Які з наведених тверджень є правильними?
I Через точку $A$ можна провести пряму, перпендикулярну до площини $\alpha$
II Через точку $A$ можна провести площину, перпендикулярну до площини $\alpha$
III Через точку $A$ можна провести площину, паралельну площині $\alpha$

лише $I$

лише $II$ та $III$

лише $II$

лише $I$ та $II$

$I$ , $II$ та $III$

11. На одному з рисунків зображено графік функції $y=1-x^2$ Укажіть цей рисунок.

12. $1-\sin^2{ \alpha }-\cos^2{ \alpha }=$

$-2$

$0$

$1$

$2\cos^2{ \alpha }$

$1+\cos{ 2\alpha }$

13. В арифметичній прогресії $(a_n): a_1=-4, a_5=a_4+3$ Визначте десятий член $a_{10}$ цієї прогресії.

$-31$

$-27$

$26$

$27$

$23$

14. Укажіть проміжок, якому належить число $\log_2{9}$

$(0;1)$

$(1;2)$

$(2;3)$

$(3;4)$

$(4;5)$

15. Розв’яжіть нерівність $log_2{x}<b$ , використавши рисунок.

$(0;2^b)$

$(0;b)$

$(-\infty;2^b)$

$(log_2{b};+\infty)$

$(-\infty;b)$

16. Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $72 см$
Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює $15 см$

$6 см$

$9 см$

$10 см$

$12 см$

$14 см$

17. Розв’яжіть нерівність $(x^2+64)(x-5)>0$

$(5;+\infty)$

$(-\infty;5) \cup (5;+\infty)$

$(5;8)$

$(-\infty;5) \cup (8;+\infty)$

$(-\infty;5)$

18. Якщо $a<2$ , то $1+|a-2|=$

$-a-3$

$-a-1$

$a-1$

$a+3$

$3-a$

19. На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга $BKC$ ) має форму півкола радіуса $OC=2 м$ Відрізки $AB$ і $DC$ перпендикулярні до $AD$ , $AB=DC=2 м$ Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти $h$ вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд? Вважайте, що $LMNP$ – прямокутник, у якому $MN=2,4 м$ і $MN \parallel AD$

$4,4 м$

$4 м$

$3,7 м$

$3,5 м$

$3,2 м$

20. Вкажіть похідну функції $y=\sin{x}-\cos{x}+1$

$y'=\cos{x}+\sin{x}+1$

$y'=\cos{x}-\sin{x}$

$y'=-\cos{x}-\sin{x}+x$

$y'=-\cos{x}-\sin{x}$

$y'=\cos{x}+\sin{x}$

21.
Нехай $m$ і $n$ – довільні дійсні числа, $a$ – довільне додатне число, $a\ne 1$ До кожного початку речення $(1-4)$ доберіть його закінчення $(А-Д)$ так, щоб утворилося правильне твердження.

$(a^m)^n=a^4$

$a^m \cdot a^n=a^4$

$\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$

$\dfrac{a^n}{a^m}=\dfrac{1}{a^4}$

22.
У трикутнику $ABC: AB=c, BC=a, AC=b$ До кожного початку речення $(1-4)$ доберіть його закінчення $(А-Д)$ так, щоб утворилося правильне твердження.

$a=b=c$

$c^2=a^2+b^2$

$a=c=\dfrac{b}{\sqrt{2}}$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \left ( \dfrac{1}{2} \right )$

$\angle C=30 \circ$

23.
Радіус основи конуса дорівнює $r$ , а твірна – $l$ До кожного початку речення $(1-4)$ доберіть його закінчення $(А-Д)$ так, щоб утворилося правильне твердження

$5\pi r^2$

$l=2r$

$l=\sqrt{2} r$

$l=3r$

$l=4r$

24. На малюнку 1 зображено графіки функцій, визначених на відрізку $[-4;4]$

До кожного початку речення $(1-5)$ доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1) Функція, графік якої зображено на рис. 1,

є непарною

набуває найбільшого значення, що дорівнює 4.

є парною

має три нулі

має дві точки локального екстремуму.

25. На малюнку 3 зображено графіки функцій, визначених на відрізку $[-4;4]$

До початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Функція ….

є непарною

набуває найбільшого значення, що

є парною

має три нулі

має дві точки локального екстремуму.

26. На малюнку 1 зображено графіки функцій, визначених на відрізку $[-4;4]$

До початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Функція ….

є непарною

набуває найбільшого значення

є парною

має три нулі

має дві точки локального екстремуму.

27. На малюнку 4 зображено графіки функцій, визначених на відрізку $[-4;4]$

До початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Функція …

є непарною

набуває найбільшого значення, що

є парною

має три нулі

має дві точки локального екстремуму.

28.
Для поповнення рахунку телефону Андрій вніс певну суму грошей до платіжного терміналу. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі 2 грн. 20 коп., що становить 3% від суми, яку було внесено до терміналу. В результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.
1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій вніс до платіжного терміналу?
2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує 8 бонусів за кожні 5 грн., на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за 5 грн., бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

29.
На рисунку зображено рівнобічну трапецію $ABCD$ та квадрат $KBCM$ Точки $K$ і $M$ – середини діагоналей $AC$ і $BD$ трапеції відповідно. Площа квадрата $KBCM$ дорівнює $18 см^2$
1. Визначте довжину діагоналі $AC$ (у см).
2. Обчисліть площу трапеції $ABCD (у см^2)$ .

30.
Знайдіть область визначення функції $y=\dfrac{1}{ \sqrt{56-4x} }$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, яке належить області визначення цієї функції.

31.
У торбинці лежать 3 цукерки з молочного шоколаду, та $m$ цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки – однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати $m$ , якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за $0,25$ ?

32.
Автобус вирушив з міста $A$ до міста $B$ , відстань між якими становить 150 км. Через 30 хв з міста $A$ до міста $B$ тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого у $1 \dfrac{1}{ 5 }$ рази більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста $A$ до міста $B$ автомобіль, якщо він прибув до міста $B$ одночасно з автобусом? Вважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

33.
У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори $\overline{AB}$ та $\overline{a} (4;3)$ Визначте абсцису точки $B$ , якщо $A(-2;0)$ , а точка $B$ лежить на прямій $y=2x$

34.
Задано функцію $f(x)=x^2-6x+9$
1. Визначте координати точок перетину графіка функції $f$ з осями координат.
2. Побудуйте графік функції $f$
3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції $f$
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції $f$ та осями $x$ і $y$

35.
Основою правильної призми $ABCA_1B_1C_1$ є рівносторонній трикутник $ABC$ Точка $K$ – середина ребра $BC$ Площина, що проходить через точки $A$ , $K$ та $B_1$ , утворює з площиною основи призми кут $\alpha$ Визначте об’єм призми $ABCA_1B_1C_1$ , якщо відстань від вершини $A$ до грані $BB_1C_1C$ дорівнює $d$

36.
Розв’яжіть систему рівнянь $\left { \begin{aligned} |x-y|=|x-a| \\ \lg{(y-a)}=\lg{(4a^2+x-x^2)} \\ \end{aligned} \right .$ залежно від значень параметра $a$ .

Вопрос 1 из 36