ЗНО з математики за 2017 рік

ЗНО з математики за 2017 рік

1. Якщо числа x та y задовольняють співвідношення 2y+4=x, то y=

 
 
 
 
 

2. На відрізку AB вибрано точку M так, що довжина відрізка AM утричі більша за довжинуMB Визначте довжину відрізка AB, якщо MB=12см.

 
 
 
 
 

3. Розв’яжіть рівняння 2^{2x}=\dfrac{1}{2^3}

 
 
 
 
 

4. У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом п’яти днів тижня.

table

На діаграмах немає шкали (градації) кількості глядачів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображено дані, наведені в таблиці.

А Б В Г Д

 
 
 
 
 

5. У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка A(0;0;-5) Яка з наведених точок також належить цій сфері?

 
 
 
 
 

6. Визначте точку перетину графіка функції y=2x-2 з віссю x

 
 
 
 
 

7. Спростіть вираз \dfrac{a^2+16}{a-4}-\dfrac{8a}{a-4}

 
 
 
 
 

8. Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі m і n є паралельними. Визначте градусну міру кута \alpha
8

 
 
 
 
 

9. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння \sqrt{6-4x}=4

 
 
 
 
 

10. Точка A належить площині \alpha Які з наведених тверджень є правильними?
I Через точку A можна провести пряму, перпендикулярну до площини \alpha
II Через точку A можна провести площину, перпендикулярну до площини \alpha
III Через точку A можна провести площину, паралельну площині \alpha

 
 
 
 
 

11. На одному з рисунків зображено графік функції y=1-x^2 Укажіть цей рисунок.
А Б В Г Д

 
 
 
 
 

12. 1-\sin^2{ \alpha }-\cos^2{ \alpha }=

 
 
 
 
 

13. В арифметичній прогресії (a_n): a_1=-4, a_5=a_4+3 Визначте десятий член a_{10} цієї прогресії.

 
 
 
 
 

14. Укажіть проміжок, якому належить число \log_2{9}

 
 
 
 
 

15. Розв’яжіть нерівність log_2{x}<b, використавши рисунок.
15

 
 
 
 
 

16. Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см
Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см

 
 
 
 
 

17. Розв’яжіть нерівність (x^2+64)(x-5)>0

 
 
 
 
 

18. Якщо a<2, то 1+|a-2|=

 
 
 
 
 

19. На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга BKC) має форму півкола радіуса OC=2 м Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, AB=DC=2 м Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти h вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд? Вважайте, що LMNP — прямокутник, у якому MN=2,4 м і MN \parallel AD
19

 
 
 
 
 

20. Вкажіть похідну функції y=\sin{x}-\cos{x}+1

 
 
 
 
 

21.
Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне додатне число, a\ne 1 До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

 
 
 
 
 

22.
У трикутнику ABC: AB=c, BC=a, AC=b До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

 
 
 
 
 

23.
Радіус основи конуса дорівнює r, а твірна — l До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження

 
 
 
 
 

24. На малюнку 1 зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4]
1
До кожного початку речення (1-5) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1) Функція, графік якої зображено на рис. 1,

 
 
 
 
 

25. На малюнку 3 зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4]

3

До початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Функція ….

 
 
 
 
 

26. На малюнку 1 зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4]
1
До початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Функція ….

 
 
 
 
 

27. На малюнку 4 зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4]
4
До початку речення  доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Функція …

 
 
 
 
 

28.
Для поповнення рахунку телефону Андрій вніс певну суму грошей до платіжного терміналу. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі 2 грн. 20 коп., що становить 3% від суми, яку було внесено до терміналу. В результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.
1.  Яку суму грошей (у гривнях) Андрій вніс до платіжного терміналу?
2.  Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує 8 бонусів за кожні 5 грн., на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за 5 грн., бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

29.
На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD та квадрат KBCM Точки K і M — середини діагоналей AC і BD трапеції відповідно. Площа квадрата KBCM дорівнює 18 см^2
1.  Визначте довжину діагоналі AC (у см).
2.  Обчисліть площу трапеції ABCD (у см^2).
26

30.
Знайдіть область визначення функції y=\dfrac{1}{ \sqrt{56-4x} } У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, яке належить області визначення цієї функції.

31.
У торбинці лежать 3 цукерки з молочного шоколаду, та m цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки – однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати m, якщо ймовірність навмання витягнути  з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за 0,25?

32.
Автобус вирушив з міста A до міста B, відстань між якими становить 150 км. Через 30 хв з міста A до міста B тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого у 1 \dfrac{1}{ 5 } рази більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста A до міста B автомобіль, якщо він прибув до міста B одночасно з автобусом? Вважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

33.
У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори \overline{AB} та \overline{a} (4;3) Визначте абсцису точки B, якщо A(-2;0), а точка B лежить на прямій y=2x

34.
Задано функцію f(x)=x^2-6x+9
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.
2. Побудуйте графік функції f
3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції f
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції f та осями x і y

35.
Основою правильної призми ABCA_1B_1C_1 є рівносторонній трикутник ABC Точка K — середина ребра BC Площина, що проходить через точки A, K та B_1, утворює з площиною основи призми кут \alpha Визначте об’єм призми ABCA_1B_1C_1, якщо відстань від вершини A до грані BB_1C_1C дорівнює d

36.
Розв’яжіть систему рівнянь \left { \begin{aligned} |x-y|=|x-a| \\ \lg{(y-a)}=\lg{(4a^2+x-x^2)} \\ \end{aligned} \right . залежно від значень параметра a.


Вопрос 1 из 36

Top