Пробне зно з математики 2017

Пробне зно з математики 2017

1.  Різниця двох кутів отриманих при перетині двох прямих (див. рис.), дорівнює 120^0. Визначте градусну міру кута \alpha.

Кут

 
 
 
 
 

2. Розв’яжіть нерівність -\frac{x}{5} > 5

 
 
 
 
 

3. Спростіть вираз (a^6)^4:a^2, де a \neq 0

 
 
 
 
 

4. На діаграмі відображено дані про обсяг виробництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.діаграма

 

Користуючись діаграмою, укажіть проміжок, якому належить значення маси (у тис. тонн) какао-бобів, вирощених у країні, що посіла у 2009 році третє місце за обсягом їх виробництва.

 

 
 
 
 
 

5. Розв’яжіть рівняння 3^{x+4}=27}.

 
 
 
 
 

6. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA_1B_1C_1D_1. Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою CC_1?

 

куб

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 

7.  Обчисліть значення виразу 25-2a-2b, якщо a+b=6.

 
 
 
 
 

8. На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції y=\frac{-1}{x} ?

графік-2графік-1

 

 
 
 
 
 

9. Визначте відстань від точки A(-1;-3; 4) до координатної площини xz.

 
 
 
 
 

10. Обчисліть \sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}.

 
 
 
 
 

11. Довжини сторін трикутника відносяться як 3:4:5. Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

 
 
 
 
 

12. Якщо x=t-2, то x^2-t^2=

 
 
 
 
 

13. Обчисліть другий член b^2 геометричної прогресії (b_n), якщо b_1=-0,25, b_4=2.

 
 
 
 
 

14. Використовуючи позначені на рисунку точки, укажіть трикутник, площа якого вдвічі більша за площу прямокутника ABCD.

Площа

 
 
 
 
 

15. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \log_3 x= - 2?

 
 
 
 
 

16. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [−3; 2]. Укажіть точку перетину графіка функції y=f(x)-2 з віссю y.

 
 
 
 
 

17. Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили 50 суцільних бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об’єм (у м^3) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.

 
 
 
 
 

18. Для якого з наведених виразів виконується рівність |x|=-x?

 
 
 
 
 

19. Задано функцію y=3x. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Будь-яка первісна цієї функції є парною.
II. Графік будь-якої первісної цієї функції проходить через точку O(0; 0).
III. Графік будь-якої первісної цієї функції не перетинає вісь x.

 
 
 
 
 

20. Розв’яжіть нерівність -x^2-x+6<0.

 
 
 
 
 

21. Установіть відповідність між функцією y=2x-7 та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5].

 
 
 
 
 

22. Установіть відповідність між функцією y=-x^2+2 та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5].

 
 
 
 
 

23. Установіть відповідність між функцією y=sin2x та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5].

 
 
 
 
 

24. Установіть відповідність між функцією y=\sqrt{x-1}+3 та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5].

 
 
 
 
 

25. Установіть відповідність між тригонометричним виразом sin^2 15^o + cos^2 15^o та його значенням

 
 
 
 
 

26. Установіть відповідність між тригонометричним виразом 4 sin\frac{\pi}{6}+ 2 sin\frac{3\pi}{2}та його значенням

 
 
 
 
 

27. Установіть відповідність між тригонометричним виразом 2cos\frac{\pi}{6} sin\frac{\pi}{6}та його значенням

 
 
 
 
 

28. Установіть відповідність між тригонометричним виразом \frac{sin \frac{\pi}{3}}{ cos \frac{\pi}{3}}та його значенням

 
 
 
 
 

29. У циліндрі з центрами основ O і O_1 проведено хорду AB в нижній основі (див. рисунок). \angle AOB=90^{\circ}, \angle OBO_1=60^{\circ}. Площа основи циліндра дорівнює 9\pi. Знайти радіус основи циліндра.

циліндр

 

 
 
 
 
 

30. У циліндрі з центрами основ O і O_1 проведено хорду AB в нижній основі (див. рисунок). \angle AOB=90^{\circ}, \angle OBO_1=60^{\circ}. Площа основи циліндра дорівнює 9\pi. Знайти довжину хорди ABциліндр.

 
 
 
 
 

31. У циліндрі з центрами основ O і O_1 проведено хорду AB в нижній основі (див. рисунок). \angle AOB=90^{\circ}, \angle OBO_1=60^{\circ}. Площа основи циліндра дорівнює 9\pi. Знайти висоту циліндрациліндр

 
 
 
 
 

32. У циліндрі з центрами основ O і O_1 проведено хорду AB в нижній основі (див. рисунок). \angle AOB=90^{\circ}, \angle OBO_1=60^{\circ}. Площа основи циліндра дорівнює 9\pi. Знайти об’єм піраміди O_1AOB.

циліндр

 
 
 
 
 

33. На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці O та хорду AB. \angle ACB і \angle ADB — вписані кути, які спираються на хорду AB. Установіть відповідність між вписаним кутом ACB, зображеним на рисунку, та його градусною мірою.

коло-1

 
 
 
 
 

34. На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці O та хорду AB. \angle ACB і \angle ADB — вписані кути, які спираються на хорду AB. Установіть відповідність між вписаним кутом ACB, зображеним на рисунку, та його градусною мірою.

 

коло-2

 
 
 
 
 

35. На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці O та хорду AB. \angle ACB і \angle ADB — вписані кути, які спираються на хорду AB. Установіть відповідність між вписаним кутом ACB, зображеним на рисунку, та його градусною мірою.

 

коло-3

 
 
 
 
 

36. На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці O та хорду AB. \angle ACB і \angle ADB — вписані кути, які спираються на хорду AB. Установіть відповідність між вписаним кутом ACB, зображеним на рисунку, та його градусною мірою.

 

коло-4

 
 
 
 
 

37.

Перший автомат за дві хвилини наповнює гелієм три однакові повітряні кульки, а другий автомат за цей самий час — на 100 % більше таких кульок. Уважайте, що продуктивність роботи автоматів є сталою.

1. За скільки секунд другий автомат наповнює гелієм одну повітряну кульку?
2. Скільки всього повітряних кульок наповнять гелієм обидва автомати за 10 хвилин, працюючи одночасно?

Відповідь надайте у вигляді двох чисел, розділених крапкою з комою.

38.

Периметр трапеції дорівнює 132 см, а довжина вписаного в неї кола становить 24\pi см.

1. Визначте довжину (у см) середньої лінії цієї трапеції.
2. Визначте площу (у см^</em>2) цієї трапеції.

Відповідь надайте у вигляді двох чисел, розділених крапкою з комою.

39. За 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 87 гривень. Після того як огірки подорожчали на третину, а помідори подешевшали на третину, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 86 гривень. Визначте початкову вартість x одного кілограма огірків і початкову вартість y одного кілограма помідорів. У відповіді запишіть суму x+yгрн).

40. Дотична, проведена до графіка функції y=f(x) у точці M(5;-9), паралельна осі абсцис. Обчисліть значення виразу 3 \cdot f'(5)+10 \cdot f(5).

41. Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а три інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?

42. У прямокутній системі координат на площині зображено вектори \vec{a} , \vec{b}  та \vec{c} . Визначте косинус кута між векторами \vec{a} +\vec{b}  та \vec{c}вектори .

43. Зверніть увагу, що це завдання подано для ознайомлення із повним текстом тесту. У ньому вимагається повна обґрунтована відповідь. Під час онлайн-тестування бали за нього не додаються.

Задано функцію y= \frac{2-x}{x^2+x-6}.

1. Розв’яжіть рівняння x^2+x-6=0.
2. Спростіть вираз \frac{2-x}{x^2+x-6}.
3. Побудуйте графік функції \frac{2-x}{x^2+x-6}.
4. Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції.

44. Зверніть увагу, що це завдання подано для ознайомлення із повним текстом тесту. У ньому вимагається повна обґрунтована відповідь. Під час онлайн-тестування бали за нього не додаються.

Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD з гострим кутом A. Ребро SB перпендикулярне до прямих AB і BC. Проекцією ребра SD на площину основи піраміди є відрізок довжиною 10 см, який утворює зі стороною AD кут 30^{\circ}. Визначте кут між площинами (SAD) і (ABC), якщо SD=15 см.

45. Зверніть увагу, що це завдання подано для ознайомлення із повним текстом тесту. У ньому вимагається повна обґрунтована відповідь. Під час онлайн-тестування бали за нього не додаються.

Розв’яжіть рівняння \frac{3x^2-6ax-a+2^{\log_2(x - a)}}{|cos(\pi x)+1|-1}=0 залежно від значень параметра a.


Вопрос 1 из 45

Top